三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的(de)周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学们对周期现象有一个(gè)初(chū)步的认识(shí)，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而(ér)激发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学(xué)好数学的(de)信心，学会(huì)运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出(chū)一般(bān)情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次(cì))所需的(de)时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求(qiú)是(shì)的(de)科(kē)学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函拖鞋买刚好的还是大点的 拖鞋有必要买大一码吗数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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